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为了解决这个问题，我们需要将一个正整数 n 拆分成至少两个正整数的和，并使得这些整数的乘积最大化。通过分析，我们发现拆分成尽可能多的 3 和剩下的部分拆分成 2 或 4 可以得到最大的乘积。

方法思路

解决代码

#include 
   
     // for pow function
long integerBreak(int n) {
    if (n <= 2) {
        return 1;
    }
    if (n == 3) {
        return 2;
    }
    int k = n / 3;
    int r = n % 3;
    long product = 1;
    if (r == 0) {
        product = pow(3, k);
    } else if (r == 1) {
        product = pow(3, k - 1) * 4;
    } else { // r == 2
        product = pow(3, k) * 2;
    }
    return product;
}
   

代码解释

• 基本处理：对于 n <= 2 的情况，直接返回 1；对于 n = 3 的情况，返回 2。
• 计算拆分次数和余数：使用整数除法和取模运算来确定拆分成 3 的次数 k 和余数 r。
• 乘积计算：根据余数 r 来决定如何计算乘积，确保乘积最大化。
• 返回结果：返回计算得到的最大乘积。

这个方法确保了在拆分成尽可能多的 3 和适当处理剩下的部分的情况下，乘积最大化，从而高效地解决了问题。

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